Решение показательных уравнений 11 класс

25.01.2017 год

Предмет: алгебра и начала анализа.

Класс: 11 Б

Тема урока: «Решение показательных уравнений».

Цели:

1. Образовательная: обобщить изученный материал при решении показательных уравнений, проверить уровень самоконтроля и самооценки учащихся;

2. Развивающая: продолжить формирование навыков самостоятельной работы, развить у учащихся самоанализ при выборе индивидуальных заданий;

3. Воспитательная: воспитать самостоятельность и ответственность, продолжить развитие у учащихся интереса к изучению предмета.

Тип урока: комбинированный.

Вид урока: урок практикум.

Форма работы: фронтальная, групповая.

Методы: наглядный, словесный.

Прогнозируемый результат: знать: основные способы решения показательных

уравнений;

уметь: применять свои знания при решении уравнений.

Оборудование: персональный компьютер, интерактивная доска, индивидуальные

карточки – задания; карточки «Рейтинговая таблица учащегося»;

карточки с буквами для устного счета, переносная доска с готовыми

ответами.

План урока.

1. Организационный момент (3 мин)

1. Вводное слово учителя;

2. Постановка целей урока.

1. Вопросы повторения: (7 мин)

1. Вопросы повторения;

2. Диктант;

1. Работа в группах: (25 мин)

1. Схема паучок;

2. Работа в группе;

3. Выбор метода решения:

4. Составление кластера.

1. Применение показательной функции в природе и технике (5 мин)

2. Итоги урока (5 мин)

1. Рефлексия

2. Самооценка

3. Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент

Перед уроком каждому учащемуся выдается карточка оценок и рефлексии. Ученики под руководством учителя проверяют наличие дневника, рабочей тетради, отмечаются отсутствующие, проверяется готовность класса к уроку, учитель психологически настраивает детей на работу на уроке. Постановка целей урока.

Сегодня мы с вами повторим и обобщим знания о показательных уравнениях. Вспомним основные способы решения показательных уравнений.

У каждого из вас есть оценочный лист, куда вы будете заносить оценки за каждый вид работы. В конце урока подведем итоги , и каждый получит оценку за урок.

Оценочный лист

Вид работы	Вопро сы повторения	Диктант	Схема «Паучок»	Работа в группе	Выбор метода решения	Составление кластера	Итоговая оценка
Оцен ка

II. Вопросы повторения.

Итак, открываем тетради, записываем сегодняшнее число, классная работа. Начнем мы наш урок с повторения.

1. Функцию какого вида называют показательной?

2. Какова область определения функции?

3. Каково множество значений функции?

4. Что можно сказать о монотонности функции в зависимости от а?

5. Уравнение какого вида называют показательным?

Устное решение уравнений. (сл.3)

Следующий этап — математический диктант.

Думать придется много, писать — мало .На листочках при ответе на любой вопрос будете ставить «+» — если «да», «-» — если «нет». Других вариантов ответов нет (сл.4)

При ответе на любой вопрос ставить «да» или «нет».

1.Является ли убывающей функция y= ? —

2.Является ли возрастающей функция y= ? —

3.Является ли показательным уравнение =3 ?+

4 Верно ли, что областью определения показательной функции является R?+

5.Верно ли, что если b0, то уравнение =b имеет один корень?+

6.Верно ли, что если b=0, то уравнение не имеет корней?+

7.Является ли показательным уравнение 2*5^x-5=5 ?+

8.Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатой (0;0) ?-

9.Верно ли, что если b

10. Верно ли, что областью значений функции является R —

III. Работа в группах.

— Посмотрите на выписанные показательные уравнения. Какие из них являются простейшими уравнениями?

Примени нужный способ решения уравнения и заполни схему «Паучок» по образцу

1. 4х+1+4х=320. Вынести ах за скобку, привести уравнение к виду ах=b. 4х·4+4х=320 4х(4+1)=320 4х·5=320 4х=64 4х=4 х=3.	2. =27.
3. 9х-8·3х-9=0.	5х+1=8х+1.

Итак, у нас возникла проблема: Как решать остальные показательные уравнения, которые не являются простейшими показательными уравнениями. Вы сейчас разбиты на группы. В каждой группе есть эксперт. Который познакомит с одним из методов решения уравнений. Уравнения и алгоритм решения лежат у вас на партах. Ваша задача изучить свой метод, решить уравнение и поэтому методу и защитить его у доски.

Работа в группах .Защита у доски. На доске слайд с методами решения уравнений. (Сл 6 – 10) « Повторим основные методы решения показательных уравнений. И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений. Вы должны будете указать способы решения показательных уравнений, результаты занести в таблицу, разделив уравнения по группам». (Сл 10)

Метод решения	Введения новой переменной	Вынесение общего множителя за скобки	Почленного деления
Номер примера

«Проверим, как справились с заданием»: Один из учеников выходит к доске и собирает все уравнения для своего метода. И так все уравнения.

I группа называет метод решения и номера примеров, решаемые данным методом.II группа их контролирует. «Теперь решаем данные уравнения в группах: I группа — 3 метод, II группа – 4 метод, III – группа – 2 метод ».

(Сл 11) Проверка ответов. Выставление оценок в оценочных листах.

2)3^2x-1 +3^2x =108 3) 5^x+3 -3*5^x+1 -10*5^x =4 4) 9^x – 4*3^x -45 =0

Ответ: 2 Ответ: -2 Ответ: 2

5) 3*10^x -5*4^x +2*25^x =0 7) 3*16^x +2*81^x =5*36^x 9) 5^2x -2*5^x -15=0

Ответ: 0 Ответ: 1; 0 Ответ: 1

Найдите вид уравнения, соответствующий определению, и соедините стрелками.

Корень квадратный из многочлена n-ой степени от х равен нулю

Степень числа а с показателем х равна числу b

Логарифм числа х по основанию а равен числу b

Многочлен второй степени от переменной х равен нулю

Показательные уравнения

Синус х во второй степени равен косинусу х

Р(х)=0

Синус х во второй степени равен косинусу х

a^x=b

ax²+bx+c=0

log_ах=b

a^x=b

Sin²x=Cosx

IV. Применение показательной функции в природе и технике.

«Показательная функция имеет важное значение в науке и технике. Многие явления природы можно выразить посредством показательной функции. Например, процесс радиоактивного распада, явление размножения живых организмов. Давайте посмотрим презентацию, которую нам представит А где еще применяется показательная функция?» (Сл 15 –25)

1. Итоги урока.

Учитель: Вот и подходит к концу сегодняшний урок. Что нового вы на этом уроке узнали?

Учащиеся: Узнали больше о показательных уравнениях. Убедились в том, что новые уравнения можно решать «старыми» способами.

Учитель: И в заключении каждому предлагается оценить результат своей работы на уроке. Заполните, пожалуйста, итоговую таблицу.

	Знаю	Решаю по образцу	Решаю без образца
Простейшие показат. уравнения
Разложение на множители
Замена переменной
Почленное деление

Домашнее задание.

Предлагаемое сегодня домашнее задание будет у каждого из вас свое. Каждый определит его сам: параграф 46 задачника содержит множество показательных уравнений, решаемых различными способами, в том числе и такими, о которых (применительно к показательным уравнениям) не было сказано на уроке. Очень бы хотелось в домашней работе увидеть уравнения, решаемые различными способами.

Урок окончен, всем спасибо за работу.