В еликая и могучая теорема П ифагора
Проект подготовила ученица 9 «Б» класса
Синицына Анна
МАОУ СОШ №19 г.Балаково
Руководитель: Синицына Т.П
1стр.
Содержание: 1.Титульный лист…………………………………..1стр.
2. Содержание……………………………………… 2стр.
3.Актуальность теоремы……………………..…… 3стр.
4. Цель и задачи……………………………………. 4стр.
5. Основная часть…………………………………. 5-13стр.
6. Заключение………………………………………14стр.
7. Список литературы………………….15стр.
2стр.
Актуальность теоремы Пифагора.
Теорема Пифагора в геометрии важна не меньше, чем таблица умножения в арифметике. Решение многих геометрических задач (как в планиметрии, так и в стереометрии), сводится к рассмотрению прямоугольных треугольников и применению этой замечательной теоремы. Так же большинство задач по нахождению сторон прямоугольных треугольников сводится к использованию этой теоремы.Я решил, что этот материал будет интересен учащимся 8-9 классов, при изучении темы. Помимо исторических сведений в проект вошли доказательства теоремы Пифагора.
3стр.
Цель работы:
1)Изучение истории появления и развития теоремы Пифагора.
2)Изучение исторических сведений по использованию теоремы Пифагора.
3)Рассмотрение различных видов доказательств теоремы Пифагора.
Задачи:
1)Собрать материал о Пифагоре Самосском.
2)Узнать интересный факт о теореме Пифагора.
3) Собрать материал по различным видам доказательств теоремы Пифагора.
4) Проанализировать и обработать собранную информацию.
5) Сделать презентацию.
6)Оформить материал.
4стр.
Пифагор – древнегреческий философ-идеалист, математик, основатель пифагореизма, политический, религиозный деятель. Его родиной был остров Самос (отсюда и прозвище — Самосский), где он появился на свет приблизительно в 580 г. до н. э. Его отцом был резчик по драгоценным камням. Согласно древним источникам, Пифагор с рождения отличался удивительной красотой; когда стал взрослым, носил длинную бороду и диадему из золота. Его одаренность также проявилась в раннем возрасте.
Образование у Пифагора было очень хорошим, юношу обучало много наставников, среди которых были Ферекид Сиросский и Гермодамант.
5стр.
В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологом древности, однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: «У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев».
6стр.
Античные авторы нашей эры отдают Пифагору авторство известной теоремы: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Такое мнение основывается на сведениях Аполлодора-исчислителя .
7стр.
Всего существует 15 разных способов доказательства теоремы Пифагора. Это достаточно большая цифра, поэтому уделим внимание самым популярным из них.
8стр.
Способ 1
Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, в и гипотенузой с (рис.1, а).
Докажем, что с²=а²+в².
(рис.1, а)
Доказательство :
Достроим треугольник до квадрата со стороной а + в так, как показано на рис. 1, б. Площадь S этого квадрата равна (а + в)² . С другой стороны, этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½ав , и квадрата со стороной с, поэтому S= 4 * ½ав + с² =2ав + с².
Таким образом,
(а + в)² = 2ав + с²,
откуда
с²=а²+в².
Теорема доказана.
9стр.
(рис.1, б)
Способ 2
Рассмотрим прямоугольный треугольник с прямым углом С, СD– высота (рис. 2). Докажем, что АС² +СВ² = АВ².
Доказательство :
На основании утверждения о катете прямоугольного треугольника:
АС иСВ
Возведем в квадрат и сложим полученные равенства:
АС² = АВ * АD, СВ² = АВ * DВ;
АС² + СВ² = АВ * ( АD + DВ), где АD+DB=AB, тогда
АС² + СВ² = АВ * АВ,
АС² + СВ² = АВ².
Доказательство закончено.
10стр.
3 способ
Здесь: треугольник ABC с прямым углом С; отрезок BF перпендикулярен СВ и равен ему, отрезок BE перпендикулярен АВ и равен ему, отрезок AD перпендикулярен АС и равен ему; точки F, С, D принадлежат одной прямой; четырехугольники ADFB и АСВЕ равновелики, так как ABF = ЕСВ; треугольники ADF и АСЕ равновелики; отнимем от обоих равновеликих четырехугольников общий для них треугольник
ABC, получим:
с2 = а2 + b2.
Доказательство закончено.
11стр.
Пифаго́ровы штаны́ (школьн., устар. ) — шуточное название теоремы Пифагора, возникшее в силу того, что раньше в школьных учебниках эта теорема доказывалась через доказательство равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника. Построенные на сторонах треугольника и расходящиеся в разные стороны квадраты напоминали школьникам покрой мужских штанов.
12стр.
Где чаще всего встречается применение теоремы Пифагора?
1)Кто в современном мире не пользуется сотовым телефоном? Каждый абонент мобильной связи заинтересован в ее качестве. А качество в свою очередь зависит от высоты антенны мобильного оператора. Чтобы рассчитать, в каком радиусе можно принимать передачу, применяют теорему Пифагора.
2)При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении).
3)В лесной промышленности: для потребностей строительства бревна распиливают на брус, при этом главная задача – получить как можно меньше отходов. Наименьшее число отходов будет тогда, когда брус имеет наибольший объем. Что же должно быть в сечении? Как видно из решения сечение должно быть квадратным, а теорема Пифагора и другие рассуждения позволяют сделать такой вывод.
13стр.
Заключение:
После изучения темы «Подобные треугольники» я выяснила, что можно применить подобие треугольников к доказательству теоремы Пифагора. А именно, я воспользовалась утверждением о том, что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключённого между катетом и высотой, проведённой из вершины прямого угла.
14стр.
Список литературы
1)https://ru.wikihow.com/применять-теорему-Пифагора
2)https://www.yaklass.ru/p/geometria/8- klass/ploshchadi-figur-9235/teorema-pifagora-9225/re-c8adcccc-87a7-47f4-ae00-4d42ac40b985
3)https://bingoschool.ru/news/teorema-pifagora/
4)https://www.calc.ru/1429.html
5)http://fb.ru/article/321345/raznyie-sposobyi-dokazatelstva-teoremyi-pifagora-primeryi-opisanie-i-otzyivyi
6)https://pandia.ru/text/77/308/50928.php
