ПОВТОРЕНИЕ.
окружностЬ. КРУГ.
Геометрия
9 класс
Анохина Елена Викторовна,
учитель математики и информатики
МБОУ СОШ с.Кенада
Ванинского муниципального района
Хабаровского края
ЦЕЛИ:
- повторить …………..
- совершенствовать навыки …………..
- систематизировать и обобщить ……………
ЦЕЛИ:
- повторить теоретический материал по теме «Окружность. Круг.»;
- совершенствовать навыки решения задач на примерах заданий из открытого банка ОГЭ по математике;
- систематизировать и обобщить знания по теме «Окружность. Круг.» для подготовки к экзаменам.
Утверждение верно «+» , утверждение неверно «-»
Утверждения
Окружность и круг это одно и то же
В начале урока
В конце урока
Все радиусы одной окружности равны между собой
Хорда, это отрезок, находящийся внутри круга
Диаметр делит окружность на две полуокружности
Диаметр больше радиуса в три раза
Радиус окружности соединяет её центр с точкой на окружности
У окружности может быть два диаметра различной длины
Циркуль – это прибор для изображения окружности
Около любого четырёхугольника можно описать окружность
Окружность можно изобразить при помощи линейки
Прямая, имеющая с окружностью две общих точки называется касательной
В любой треугольник можно вписать окружность
Центральный угол равен половине дуги, на которую он опирается
Вписанный угол в два раза меньше центрального угла
Вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 180 0
Основные элементы окружности и круга
- РАДИУС
- ДИАМЕТР
- ХОРДА
- ДУГА
- РАДИУС
- ДИАМЕТР
- СЕКТОР
- СЕГМЕНТ
Основные элементы окружности и круга
ОСНОВНЫЕ ФАКТЫ по теме «ОКРУЖНОСТЬ и КРУГ»
- Окружность – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
- Круг- часть плоскости, ограниченная окружностью;
- Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу этой окружности, проведённому в точку касания;
- Отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности;
- Центральный угол равен дуге окружности, на которую он опирается;
- Вписанный угол окружности равен половине центрального угла
и измеряется половиной дуги, на которую он опирается;
7. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, равен 90◦;
8. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу равны;
9. В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны;
- В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 0 .
- Формула длины окружности , длина дуги окружности
где r—радиус окружности;
12. Формула площади круга
площадь кругового сектора где r—радиус круга.
ЗАДАЧИ ПРО КОЛЕСО
(задание № 15, ОГЭ модуль «Геометрия»)
Колесо имеет 12 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите угол, которые образуют две соседние спицы. Ответ дайте в градусах.
30 0
Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 9 0 ?
40
На рисунке показано, как выглядит колесо с пятью спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 36 0 ?
10
На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Найдите величину угла в градусах, который образуют две соседние спицы, если в колесе 45 спиц.
8 0
ЗАДАЧИ ПРО ЧАСЫ
(задание № 15, ОГЭ модуль «Геометрия»)
Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 18:00. Ответ дайте в градусах.
180 0
Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 14:00. Ответ дайте в градусах.
60 0
Найдите угол, который минутная стрелка описывает за 25 минут. Ответ дайте в градусах.
150 0
Какой угол в градусах описывает часовая стрелка за 4 часа?
120 0
Центральный угол-
О
это угол с вершиной в центре окружности.
Дуга окружности, соответствующая центральному углу
это часть окружности, расположенная внутри угла
А
О
АВ
В
Градусная мера дуги окружности
равна градусной мере
соответствующего ей центрального угла.
АВ
= АОВ
Вписанный угол
Это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
А
С
В
Теорема о вписанном угле
Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего ему центрального угла.
Угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается.
А
АВ
АСВ = ½
С
О
АСВ = ½ АОВ
В
Найдите Х
140
x
40
О
Найдите Х
55
х
О
110
Найдите Х
150
Х
О
75
Найдите Х
90
О
x
45
Найдите Х
В
30
30
D
А
Х
О
С
Найдите Х
100
65
О
30
Х
Найдите Х
в
С
120
30
Х
А
О
D
Из истории циркуля
Циркуль и линейка – самые старые чертёжные инструменты на Земле. На стенах и куполах храмов и домов, на резных чашах и кубках древних вавилонян и ассирийцев нарисованы такие правильные круги, что без циркуля их не провести. А существовали эти государства около 3-х тысяч лет назад.
Самый старый железный циркуль обнаружен во Франции при раскопках древнего кургана. Он пролежал в земле более 2-х тысяч лет.
В пепле, засыпавшем греческий город Помпеи, археологи обнаружили очень много бронзовых циркулей.
Сейчас нельзя сказать, кто именно изобрел этот инструмент — история не сохранила для нас его имя, но легенды Древней Греции приписывают авторство Талосу, племяннику знаменитого Дедала, первого «воздухоплавателя» древности, который вместе со своим сыном Икаром поднялся в небо на крыльях собственного изготовления. Вероятно, унаследовав от дяди дар изобретательства, Талос соединил два одинаковых по длине стержня и смастерил устройство способное чертить идеальный круг.
Из истории циркуля
Циркуль и линейка – самые старые чертёжные инструменты на Земле. На стенах и куполах храмов и домов, на резных чашах и кубках древних вавилонян и ассирийцев нарисованы такие правильные круги, что без циркуля их не провести. А существовали эти государства около 3-х тысяч лет назад.
Самый старый железный циркуль обнаружен во Франции при раскопках древнего кургана. Он пролежал в земле более 2-х тысяч лет.
В пепле, засыпавшем греческий город Помпеи, археологи обнаружили очень много бронзовых циркулей.
Сейчас нельзя сказать, кто именно изобрел этот инструмент — история не сохранила для нас его имя, но легенды Древней Греции приписывают авторство Талосу, племяннику знаменитого Дедала, первого «воздухоплавателя» древности, который вместе со своим сыном Икаром поднялся в небо на крыльях собственного изготовления. Вероятно, унаследовав от дяди дар изобретательства, Талос соединил два одинаковых по длине стержня и смастерил устройство способное чертить идеальный круг.
14
КАК ПОСТРОИТЬ ОКРУЖНОСТЬ
БЕЗ ЦИРКУЛЯ
ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ
С
В
Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности
D
О
А
F
На каком рисунке окружность вписана в трапецию?
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 1
В любой треугольник можно вписать окружность
Центр окружности , вписанной в треугольник, –
точка пересечения биссектрис.
О
ЗАМЕЧАНИЯ
- В треугольник можно вписать
только одну окружность
2) Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность
26
Свойство описанного четырехугольника
B
C
AB + CD = BC + AD
A
D
В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны
26
ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ
С
В
Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность.
D
О
А
F
На каком рисунке окружность описана около четырехугольника?
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 2
Рис. 1
Около любого треугольника можно описать окружность
Центр окружности , описанной около треугольника, –
точка пересечения серединных
перпендикуляров к сторонам треугольника.
О
ЗАМЕЧАНИЯ
- Около треугольника можно описать только одну окружность
2) Около четырехугольника не всегда можно описать окружность
29
Свойство вписанного четырехугольника
B
C
АВС + СDА= 180 0
ВСD + DАB= 180 0
A
D
В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 0 .
29
Задача 2 .
Задача 1 .
В
В
С
С
А
А
D
D
В четырёхугольнике АВСD АВ = 6, ВС = 9, СD = 14. Найдите АD, если известно, что в четырёх-угольник АВСD можно вписать окружность.
Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Известно, что угол В равен 85° , угол А меньше угла D на 20 0 . Найдите угол С.
Ответ: угол С равен 105 0
Ответ: АD =11
Задача №7 .
A
Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC , если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.
O
B
D
Ответ: АD =11
C
A
24°
Задача № 28.
Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 24°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
O
B
Ответ: АВО= 12°
ЗАДАЧИ
на нахождение площади
1. Найдите площадь S закрашенного сектора, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. В ответе укажите величину
Ответ: 12
2. Найдите площадь S кольца, считая стороны квадратный клеток равными 1. В ответе укажите величину
Ответ: 5
3. Найдите площадь заштрихованной части круга, если радиус меньшей окружности равен 2 см.
Ответ:
Выберите номера верных утверждений.
1). Величина дуги окружности равна величине вписанного угла, на неё опирающегося.
2). Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны.
3). Окружность симметрична относительно любого своего диаметра.
Ответ: 2 3
Выберите номера неверных утверждений.
1). Центр окружности, вписанной в треугольник,- это точка пересечения высот.
2). Угол, вершина которого лежит в центре окружности, называется вписанным.
3). Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности.
Ответ: 1 2
Выберите номера верных утверждений.
1). Радиус окружности в два раза меньше диаметра.
2). Прямая , имеющая с окружностью две общие точки,- касательная.
3). Центры вписанной и описанной окружности равностороннего треугольника совпадают.
Ответ: 1 3
Домашнее задание:
1) Три задачи на выбор по карточкам «Задания для подготовки к ОГЭ на готовых чертежах».
2) По сборникам типовых вариантов ОГЭ решать задания №17.
Утверждение верно «+» , утверждение неверно «-»
Утверждения
Окружность и круг это одно и то же
В начале урока
В конце урока
Все радиусы одной окружности равны между собой
—
Хорда, это отрезок, находящийся внутри круга
+
Диаметр делит окружность на две полуокружности
—
Диаметр больше радиуса в три раза
+
Радиус окружности соединяет её центр с точкой на окружности
—
У окружности может быть два диаметра различной длины
Циркуль – это прибор для изображения окружности
+
—
Около любого четырёхугольника можно описать окружность
+
Окружность можно изобразить при помощи линейки
Прямая, имеющая с окружностью две общих точки называется касательной
—
+
В любой треугольник можно вписать окружность
—
Центральный угол равен половине дуги, на которую он опирается
+
Вписанный угол в два раза меньше центрального угла
—
Вписанный угол, опирающийся на диаметр равен 180 0
+
—
D
C
Задача № 11.
В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC , угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD .
O
25
B
A
Ответ: OCD = 25°
N
Задача № 15.
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N . Известно, что ∠ NBA = 38°. Найдите угол NMB . Ответ дайте в градусах.
B
A
Ответ: NMB = 52°
M
